7. В классе 30 учеников, причем число девочек составляет числа мальчиков. Сколько девочек учится в классе? Какую часть составляют мальчики?

Краткая запись:

• Всего учеников: 30
• Девочки: \(\frac{2}{3}\) от мальчиков

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим число мальчиков как \(M\) и число девочек как \(D\).
2. Шаг 2: По условию, \(D = \frac{2}{3}M\).
3. Шаг 3: Общее число учеников равно \(M + D = 30\).
4. Шаг 4: Подставим выражение для \(D\) в уравнение: \( M + \frac{2}{3}M = 30 \).
5. Шаг 5: Решим уравнение: \(\frac{3}{3}M + \frac{2}{3}M = 30 \Rightarrow \frac{5}{3}M = 30 \Rightarrow M = 30 \cdot \frac{3}{5} = \frac{90}{5} = 18 \) мальчиков.
6. Шаг 6: Рассчитаем число девочек: \( D = 30 - 18 = 12 \) девочек.
7. Шаг 7: Проверим условие: \( \frac{2}{3} \cdot 18 = 2 \cdot 6 = 12 \). Условие выполнено.
8. Шаг 8: Определим, какую часть составляют мальчики от общего числа учеников: \(\frac{18}{30} = \frac{3}{5}\).

Ответ: В классе учится 12 девочек. Мальчики составляют \(\frac{3}{5}\) класса.