8. Велосипедист проехал пути и еще 12 км, ему осталось проехать пути и еще 9 км. Сколько км составил весь путь?

Краткая запись:

• Проехал: \(\frac{1}{4}\) пути + 12 км
• Осталось: \(\frac{1}{3}\) пути + 9 км

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим весь путь как \(X\) км.
2. Шаг 2: Пройденное расстояние: \(\frac{1}{4}X + 12\) км.
3. Шаг 3: Оставшееся расстояние: \(\frac{1}{3}X + 9\) км.
4. Шаг 4: Сумма пройденного и оставшегося расстояния равна всему пути: \( \(\frac{1}{4}X + 12\) + \(\frac{1}{3}X + 9\) = X \).
5. Шаг 5: Объединим известные части и неизвестные: \( \frac{1}{4}X + \frac{1}{3}X + 12 + 9 = X \).
6. Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{12}X + \frac{4}{12}X + 21 = X \)
7. Шаг 7: Упростим: \( \frac{7}{12}X + 21 = X \).
8. Шаг 8: Перенесем \(X\) в одну сторону, а числа в другую: \( 21 = X - \frac{7}{12}X \).
9. Шаг 9: Вычислим: \( 21 = \frac{12}{12}X - \frac{7}{12}X \Rightarrow 21 = \frac{5}{12}X \).
10. Шаг 10: Найдем \(X\): \( X = 21 : \frac{5}{12} = 21 \cdot \frac{12}{5} = \frac{252}{5} = 50.4 \) км.

Ответ: Весь путь составил 50.4 км.