6. В соответствии с экологическими нормами, необходимо провести плановую вырубку деревьев так, чтобы после вырубки осталось 750 деревьев. Для этого сначала вырубили всех деревьев, а потом того, что осталось. Сколько деревьев было первоначально?

Краткая запись:

• Осталось деревьев: 750
• Вырублено: \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{5}\) от остатка

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим первоначальное количество деревьев как \(N\).
2. Шаг 2: После первой вырубки осталось \(N - \frac{1}{3}N = \frac{2}{3}N\) деревьев.
3. Шаг 3: Вторая вырубка составила \(\frac{2}{5}\) от оставшихся деревьев, то есть \(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3}N = \frac{4}{15}N\).
4. Шаг 4: Количество деревьев, которое осталось после второй вырубки, равно \( \frac{2}{3}N - \frac{4}{15}N \). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{10}{15}N - \frac{4}{15}N = \frac{6}{15}N = \frac{2}{5}N\).
5. Шаг 5: По условию, осталось 750 деревьев. Значит, \(\frac{2}{5}N = 750\).
6. Шаг 6: Находим первоначальное количество деревьев: \( N = 750 : \frac{2}{5} = 750 \cdot \frac{5}{2} = \frac{3750}{2} = 1875 \) деревьев.

Ответ: Первоначально было 1875 деревьев.