51. \(\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a}{a+1}\)

Разложим знаменатель: \(a^2-1=(a-1)(a+1)\).

\(\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a}{a+1}=\frac{a^2-a(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a}{a^2-1}\).

Ответ: \(\frac{a}{a^2-1}\), при \(a\ne\pm1\).