537 а) Найдите AB, если AD является биссектрисой треугольника и BD=12 см, DC=8 см, AC=21 см.

По свойству биссектрисы треугольника, отношение сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону. То есть, \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\). Подставляя известные значения, получаем \(\frac{AB}{21} = \frac{12}{8}\). Упростим дробь \(\frac{12}{8} = \frac{3}{2}\). Тогда \(\frac{AB}{21} = \frac{3}{2}\). Умножим обе стороны на 21: \(AB = \frac{3}{2} \times 21 = \frac{63}{2} = 31.5\). Таким образом, AB = 31,5 см.