544 Площади двух подобных треугольников равны 75 м² и 300 м². Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Пусть S1 = 75 м² - площадь первого треугольника, S2 = 300 м² - площадь второго треугольника, a2 = 9 м - сторона второго треугольника, a1 - сходственная сторона первого треугольника. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S1}{S2} = k^2\). Найдем отношение площадей: \(\frac{75}{300} = \frac{1}{4} = k^2\). Тогда k = \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\). Так как отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия, то \(\frac{a1}{a2} = k\). Значит, \(\frac{a1}{9} = \frac{1}{2}\). Отсюда a1 = 9 * \(\frac{1}{2}\) = 4.5 м. Таким образом, сходственная сторона первого треугольника равна 4,5 м.