537 б) Найдите DC, если AB=30, AD=20, BC=16, AD биссектриса

По свойству биссектрисы треугольника, отношение сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону. То есть, \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\). Нам нужно найти DC. Так как AD биссектриса, то \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\). Мы знаем AB = 30, BC = 16. Пусть BD = x, тогда DC = 16 - x. Подставляя значения получаем \(\frac{30}{AC} = \frac{x}{16-x}\). Для решения этой задачи нам не хватает данных о AC. Однако, если предположить, что AD является не только биссектрисой, но и медианой(чего не сказано), то тогда можно сказать, что \(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\) и \(AC = AB\). Тогда \(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AB}=1\) Следовательно BD = DC = 16/2 = 8. Если же AD это биссектриса, то \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\), но так как мы не знаем AC, то задачу не можем решить.