545 Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника A1B1C1 на 77 см² больше площади треугольника ABC. Найдите площади треугольников.

Пусть S(ABC) = S1, S(A1B1C1) = S2. Дано, что \(\frac{AB}{A1B1} = \frac{BC}{B1C1} = \frac{CA}{C1A1} = \frac{6}{5}\). Так как отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то \(\frac{S1}{S2} = (\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25}\). Также, дано, что S2 = S1 + 77. Подставим это в предыдущее уравнение: \(\frac{S1}{S1+77} = \frac{36}{25}\). 25S1 = 36(S1 + 77) или 25S1 = 36S1 + 36 * 77. -11S1 = 36 * 77 = 2772. S1 = 2772/(-11) = -252. Это явно неверно. По условию S2 = S1 + 77. Отношение S1 к S2 это 36/25, значит S2 это большая площадь, следовательно \(\frac{S1}{S2} = \frac{25}{36}\). Значит \(S2 = S1+77\) \(\frac{S1}{S1+77} = \frac{25}{36}\). 36*S1 = 25*(S1+77). 36*S1 = 25*S1+25*77. 11*S1=25*77. S1=25*7 = 175. S2= 175+77 = 252. Таким образом, площадь треугольника ABC равна 175 см², а площадь треугольника A1B1C1 равна 252 см².