569. Пусть a, b, c — стороны треугольника, P — периметр треугольника, r — радиус вписанной окружности, S — площадь треугольника. Найдите: а) r, если P = 56, S = 84; б) S, если P = 144, r = 3,5; в) a, если b = 15, c = 20, r = 2, S = 42.

Используем формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности: S = rP/2.

1. а) r = 2S/P = 168/56 = 3.
2. б) S = 3,5 · 144 / 2 = 252.
3. в) Из формулы P = 2S/r = 84/2 = 42. Поэтому a = P − b − c = 42 − 15 − 20 = 7.

Ответ: а) 3; б) 252; в) 7.