6.78. Постройте ломаную MNAP, если M(−10; −3), N(−8; 5), A(0; −1), P(7; 2), и ломаную BCF, если B(−6; −3), C(−2; 7), F(5; 3). Отметьте точки пересечения ломаных и запишите их координаты.

Question

Вопрос:

Фото задания: 6.78. Постройте ломаную MNAP, если M(−10; −3), N(−8; 5), A(0; −1), P(7; 2), и ломаную BCF, если B(−6; −3), C(−2; 7), F(5; 3).…

6.78. Постройте ломаную MNAP, если M(−10; −3), N(−8; 5), A(0; −1), P(7; 2), и ломаную BCF, если B(−6; −3), C(−2; 7), F(5; 3). Отметьте точки пересечения ломаных и запишите их координаты.

Accepted Answer

Сравним отрезки ломаных. Пересечение происходит на отрезке NA и BC. Их уравнения: \(NA: y=-0.75x-1\), \(BC: y=2.5x+12.5\). Приравниваем правые части: \(-0.75x-1=2.5x+12.5\), откуда \(x=-4\), \(y=2\).

Другие пары отрезков ломаных на своих отрезках не пересекаются. Следовательно, единственная точка пересечения — \((-4; 2)\).

Ответ: \((-4; 2)\).