Ответ:

Исправленный вариант: Хозяйство вести — не платком трясти.

Грамматическая основа: хозяйство вести — не платком трясти.

Тире ставится между главными членами, выраженными инфинитивными сочетаниями. Отрицательная частица не входит в сказуемое и не отменяет тире в этой конструкции.