61. Стороны треугольника равны 9 см, 10 см и 17 см. Найдите наименьшую высоту треугольника, радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей.

Полупериметр: \(p=(9+10+17)/2=18\) см. По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}=36\) см².

Наименьшая высота опущена на наибольшую сторону, 17 см: \(h=2S/17=72/17\) см.

Радиус вписанной окружности: \(r=S/p=36/18=2\) см.

Радиус описанной окружности: \(R=abc/(4S)=(9\cdot10\cdot17)/(4\cdot36)=85/8\) см.

Ответ: наименьшая высота — 72/17 см, радиус вписанной окружности — 2 см, радиус описанной окружности — 85/8 см.