67. Диагонали четырёхугольника равны 5 см и 8 см, а его площадь — \(10\sqrt3\) см². Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Используем формулу площади: \(S= frac12d_1d_2\sin\alpha\). Тогда \(10\sqrt3= frac12\cdot5\cdot8\cdot\sin\alpha=20\sin\alpha\), откуда \(\sin\alpha=\sqrt3/2\).

Возможны углы 60° и 120°; угол между прямыми-диагоналями обычно берут меньший, поэтому он равен 60°.

Ответ: 60°.