62. В треугольник со сторонами 26 см, 15 см и 37 см вписана окружность, центр которой соединён с вершинами треугольника. Найдите площади трёх образовавшихся треугольников.

Полупериметр исходного треугольника: \(p=(26+15+37)/2=39\) см. Его площадь по формуле Герона: \(S=\sqrt{39\cdot13\cdot24\cdot2}=156\) см².

Радиус вписанной окружности равен \(r=S/p=156/39=4\) см. Высота каждого из трёх треугольников, проведённая к стороне исходного треугольника, равна этому радиусу.

Их площади равны половине произведения соответствующей стороны на 4: при основании 26 см — 52 см²; при основании 15 см — 30 см²; при основании 37 см — 74 см².

Ответ: 52 см², 30 см² и 74 см².