64. Углы ромба относятся как 1 : 3, а его сторона равна 8 см. Найдите площадь ромба.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°. Пусть они равны \(x\) и \(3x\). Тогда \(4x=180°\), поэтому углы равны 45° и 135°.

Площадь ромба равна произведению квадратов стороны на синус угла между сторонами: \(S=8^2\sin45°=64\cdot\sqrt2/2=32\sqrt2\) см².

Ответ: \(32\sqrt2\) см².