69. Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Площади треугольников AMB, BMC и CMD соответственно равны 6 см², 4 см² и 8 см². Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Треугольники AMB и CMD имеют площади, пропорциональные произведениям отрезков диагоналей: \(S_{AMB}/S_{CMD}=(AM\cdot BM)/(CM\cdot DM)\). Аналогично \(S_{BMC}/S_{AMD}=(BM\cdot CM)/(AM\cdot DM)\). Поэтому произведение площадей противоположных треугольников равно: \(S_{AMB}S_{CMD}=S_{BMC}S_{AMD}\).

Следовательно, \(6\cdot8=4\cdot S_{AMD}\), откуда \(S_{AMD}=12\) см². Площадь четырёхугольника равна сумме площадей четырёх треугольников: \(6+4+8+12=30\) см².

Ответ: 30 см².