65. Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN=12, СМ=36. Найдите ОМ.

Решение:

В треугольнике АВС, AN и СМ — медианы. Точка пересечения медиан О делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Медиана СМ = 36.

Точка О делит СМ в соотношении CO:OM = 2:1.

Следовательно, \( OM = \frac{1}{3} CM \).

\[ OM = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12 \]

Ответ: OM = 12.