83. Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой и биссектрисой. Формула высоты (и медианы) равностороннего треугольника:

\[ m = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

где \( m \) — медиана, \( a \) — сторона треугольника.

Подставим известные значения:

\[ 11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Разделим обе части на \(\sqrt{3}\):

\[ 11 = \frac{a}{2} \]

\[ a = 11 \cdot 2 \]

\[ a = 22 \]

Ответ: 22.