71. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН=6, BH=54. Найдите СH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике АВС, проведенная из вершины прямого угла высота СН обладает свойством:

\( CH^2 = AH \cdot BH \)

Подставим известные значения:

\[ CH^2 = 6 \cdot 54 \]

\[ CH^2 = 324 \]

\[ CH = \sqrt{324} \]

\[ CH = 18 \]

Ответ: CH = 18.