86. Высота равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его периметр.

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• \[ h = 9\sqrt{3} \]

Найти:

• \[ P \] (периметр)

Решение:

1. Формула высоты (h) равностороннего треугольника со стороной 'a':
2. \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]
3. Подставляем данное значение высоты:
4. \[ 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]
5. Решаем уравнение относительно 'a':
6. \[ a = \frac{9\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \]
7. \[ a = 9 \cdot 2 \]
8. \[ a = 18 \]
9. Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин трех его равных сторон:
10. \[ P = 3a \]
11. Подставляем найденное значение стороны:
12. \[ P = 3 \cdot 18 \]
13. \[ P = 54 \]

Ответ: 54