70. Разложить квадратный трехчлен на множители (70–71). 1) z² - 4z + 5;

Решение:

1. Шаг 1: Чтобы разложить квадратный трехчлен \( az^2 + bz + c \) на множители, нужно найти его корни.
   Для \( z^2 - 4z + 5 \), коэффициенты: \( a=1, b=-4, c=5 \).
2. Шаг 2: Вычисляем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \).
3. Шаг 3: Находим корни уравнения \( z^2 - 4z + 5 = 0 \):
   \( z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2i}{2} \).
   \( z_1 = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \)
   \( z_2 = \frac{4 - 2i}{2} = 2 - i \).
4. Шаг 4: Разлагаем трехчлен на множители по формуле \( a(z - z_1)(z - z_2) \).
   \( 1 \cdot (z - (2 + i))(z - (2 - i)) \)
   \( (z - 2 - i)(z - 2 + i) \).

Ответ: \( (z - 2 - i)(z - 2 + i) \)