66. Решить уравнение (66–67). 1) z² - 2z + 10 = 0;

Решение:

1. Шаг 1: Определяем коэффициенты квадратного уравнения \( az^2 + bz + c = 0 \).
   \( a = 1, b = -2, c = 10 \)
2. Шаг 2: Вычисляем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).
   \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 4 - 40 = -36 \)
3. Шаг 3: Находим корни уравнения по формуле \( z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( z = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6i}{2} \)
4. Шаг 4: Вычисляем значения корней.
   \( z_1 = \frac{2 + 6i}{2} = 1 + 3i \)
   \( z_2 = \frac{2 - 6i}{2} = 1 - 3i \)

Ответ: \( z_1 = 1 + 3i, z_2 = 1 - 3i \)