71. 1) 4z² + 4z + 5;

Решение:

1. Шаг 1: Чтобы разложить квадратный трехчлен \( az^2 + bz + c \) на множители, нужно найти его корни.
   Для \( 4z^2 + 4z + 5 \), коэффициенты: \( a=4, b=4, c=5 \).
2. Шаг 2: Вычисляем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 16 - 80 = -64 \).
3. Шаг 3: Находим корни уравнения \( 4z^2 + 4z + 5 = 0 \):
   \( z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 \pm 8i}{8} \).
   \( z_1 = \frac{-4 + 8i}{8} = -\frac{1}{2} + i \)
   \( z_2 = \frac{-4 - 8i}{8} = -\frac{1}{2} - i \).
4. Шаг 4: Разлагаем трехчлен на множители по формуле \( a(z - z_1)(z - z_2) \).
   \( 4 \cdot (z - (-\frac{1}{2} + i))(z - (-\frac{1}{2} - i)) \)
   \( 4 \cdot (z + \frac{1}{2} - i)(z + \frac{1}{2} + i) \).

Ответ: \( 4 (z + \frac{1}{2} - i)(z + \frac{1}{2} + i) \)