67. 1) 4z² - 4z + 5 = 0;

Решение:

1. Шаг 1: Определяем коэффициенты квадратного уравнения \( az^2 + bz + c = 0 \).
   \( a = 4, b = -4, c = 5 \)
2. Шаг 2: Вычисляем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).
   \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 16 - 80 = -64 \)
3. Шаг 3: Находим корни уравнения по формуле \( z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( z = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 \pm 8i}{8} \)
4. Шаг 4: Вычисляем значения корней.
   \( z_1 = \frac{4 + 8i}{8} = \frac{1}{2} + i \)
   \( z_2 = \frac{4 - 8i}{8} = \frac{1}{2} - i \)

Ответ: \( z_1 = \frac{1}{2} + i, z_2 = \frac{1}{2} - i \)