67. Упростите выражение: $\dfrac{4y}{y^2-x^2}-\dfrac{2}{y-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 67. Упростите выражение: $\dfrac{4y}{y^2-x^2}-\dfrac{2}{y-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $y^2-x^2=(y-x)(y+x)$. Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{4y}{(y-x)(y+x)}-\frac{2(y+x)}{(y-x)(y+x)}=\frac{4y-2y-2x}{(y-x)(y+x)}=\frac{2(y-x)}{(y-x)(y+x)}=\frac{2}{y+x}.\]

Ограничения: $y\ne x$, $y\ne -x$.

Ответ: $\dfrac{2}{y+x}$.

67. Упростите выражение: \(\dfrac{4y}{y^2-x^2}-\dfrac{2}{y-x}\).