7. \(\bigl||\,|x-1|-2|-3\bigr|=4\).

Пусть \(y=|x-1|\ge0\). Тогда \(||y-2|-3|=4\). Следовательно, \(|y-2|-3=4\) или \(|y-2|-3=-4\). Второй случай невозможен, а из первого \(|y-2|=7\), откуда с учётом \(y\ge0\) получаем \(y=9\).

Значит, \(|x-1|=9\), поэтому \(x=10\) или \(x=-8\).

Ответ: \(x=-8;\ 10\).