7. Даны точки A(−4; 3), B(2; 1), C(5; 2), D(−1; 4). Доказать: ABCD — параллелограмм.

Найдём координаты противоположных сторон:

\(\overrightarrow{AB}=(2-(-4);\,1-3)=(6;-2)\), \(\overrightarrow{DC}=(5-(-1);\,2-4)=(6;-2)\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\): стороны AB и DC параллельны и равны. Четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон равна и параллельна, является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.