8. Дано: ABCD — параллелограмм. Доказать: \(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BA}\).

По правилу сложения векторов, записанных последовательно по концам и началам, \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}\). В параллелограмме \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\), так как эти противоположные стороны равны и сонаправлены.

Значит, к обеим частям равенства добавляется один и тот же вектор \(\overrightarrow{EC}\):

\(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BA}\).

Доказано.