9. Дано: ABCD — параллелограмм. Доказать: \(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\).

По правилу сложения последовательных векторов:

\(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{BD}\), поэтому левая часть равна \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}\).

Правая часть преобразуется так: \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\), поскольку путь A→C→D равносилен вектору \(\overrightarrow{AD}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\). Следовательно, обе части равны.

Доказано.