7. Угла вписанного в окружность четырехугольника равны 112° и 97°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180°.

Пусть углы четырехугольника равны \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \).

По условию, два угла равны \( 112° \) и \( 97° \). Так как это вписанный четырехугольник, эти углы должны быть противоположными. Однако, сумма \( 112° + 97° = 209° \), что больше 180°. Это означает, что данные углы не являются противоположными.

Следовательно, один из данных углов (например, \( 112° \)) и искомый больший угол являются противоположными. А второй данный угол (\( 97° \)) и оставшийся меньший угол являются противоположными.

Пусть \( \alpha = 112° \) и \( \gamma = 97° \). Тогда противоположный угол к \( \alpha \) равен \( 180° - 112° = 68° \). Противоположный угол к \( \gamma \) равен \( 180° - 97° = 83° \).

Оставшиеся углы равны \( 68° \) и \( 83° \).

Больший из оставшихся углов — \( 83° \).

Ответ: 83