7. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 14, AH — высота, BH = 7. Найдите косинус угла BAC.

Так как AH — высота к BC, треугольник ABH прямоугольный. По теореме Пифагора AH² = AB² − BH² = 14² − 7² = 147, поэтому AH = 7√3.

В прямоугольном треугольнике ABH cos B = BH/AB = 7/14 = 1/2. Следовательно, угол B равен 60°. Поскольку AC = BC, углы A и B равны.

Ответ: cos ∠BAC = 1/2.