769. Решите уравнение x²- 7х=7x+16-x.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - 7x - 7x - 16 + x = 0 \)
2. Приведём подобные члены: \( x^2 - 13x - 16 = 0 \)
3. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = -16 \).
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 169 + 64 = 233 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( x_1 = \frac{13 + \sqrt{233}}{2} \)
8. \( x_2 = \frac{13 - \sqrt{233}}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{13 + \sqrt{233}}{2} \), \( x_2 = \frac{13 - \sqrt{233}}{2} \).