774. Решите уравнение 5х² + 5x - 15 = 2x² + 11x + 9.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 5x^2 - 2x^2 + 5x - 11x - 15 - 9 = 0 \)
2. Приведём подобные члены: \( 3x^2 - 6x - 24 = 0 \)
3. Разделим уравнение на 3 для удобства: \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)
4. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \).
5. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
8. \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
9. \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: \( x_1 = 4 \), \( x_2 = -2 \).