77. Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если AB/BC = 4/5, BC/BB₁ = 5/6.

Обозначим AB = a, BC = b, BB₁ = c. У параллелепипеда по четыре ребра каждого из трёх направлений, поэтому 4(a + b + c) = 120 и a + b + c = 30.

Из отношений получаем a = 4b/5 и c = 6b/5. Тогда 4b/5 + b + 6b/5 = 3b = 30, откуда b = 10 см. Следовательно, a = 8 см, c = 12 см.

Ответ: AB = CD = A₁B₁ = C₁D₁ = 8 см; BC = AD = B₁C₁ = A₁D₁ = 10 см; BB₁ = AA₁ = CC₁ = DD₁ = 12 см.