Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 78. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН=54 и HD=36. Найдите площадь ромба.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • AH = 54
  • HD = 36
  • Найти: Площадь (S) — ?
Краткое пояснение: Площадь ромба равна произведению стороны на высоту. Для этого нужно найти длину стороны ромба, которая равна сумме отрезков AH и HD, а затем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты BH.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим длину стороны ромба (AD).
    \( AD = AH + HD = 54 + 36 = 90 \).
  2. Шаг 2: Находим высоту ромба (BH). В прямоугольном треугольнике ABH: \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \). Так как AB = AD = 90, то:
    \( 90^2 = 54^2 + BH^2 \)
    \( 8100 = 2916 + BH^2 \)
    \( BH^2 = 8100 - 2916 = 5184 \)
    \( BH = \sqrt{5184} = 72 \).
  3. Шаг 3: Находим площадь ромба (S) по формуле: \( S = AD \cdot BH \).
    \( S = 90 \cdot 72 = 6480 \).

Ответ: 6480