8.24 Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.

Если окружность вписана в четырёхугольник, суммы длин его противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD. В параллелограмме AB = CD и BC = AD, поэтому 2AB = 2BC, откуда AB = BC.

У параллелограмма равны противоположные стороны, значит, при равенстве смежных сторон равны все четыре стороны.

Ответ: параллелограмм является ромбом.