8.25 Сторона ромба равна 8, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности.

Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами: \(S=8^2\sin 30^\circ=32\). Полупериметр равен \(p=2\cdot 8=16\).

Для вписанной окружности площадь равна произведению радиуса на полупериметр: \(S=rp\). Поэтому \(r=32/16=2\).

Ответ: 2.