8. Найдите значение выражения \(\dfrac{0.5^{1+\sqrt{82}}}{2^{-4\sqrt{82}-4}}\).

Так как \(0.5=2^{-1}\), перепишем выражение со степенями основания 2:

\(\dfrac{2^{-1-\sqrt{82}}}{2^{-4\sqrt{82}-4}}=2^{-1-\sqrt{82}-(-4\sqrt{82}-4)}=2^{3\sqrt{82}+3}.\)

Ответ: \(2^{3\sqrt{82}+3}\).