8. Решите неравенство x² - x - 6 ≤ 0.

Шаг 1: Найдем корни соответствующего квадратного уравнения x² - x - 6 = 0.

Используем дискриминант: D = b² - 4ac

• \[D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25\]
• \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
• \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Шаг 2: Так как коэффициент при x² положительный (a=1), ветви параболы направлены вверх. Неравенство x² - x - 6 ≤ 0 означает, что нам нужны значения x, при которых парабола находится ниже или на оси x.

Это происходит между корнями, включая сами корни.

Ответ: x ∈ [-2; 3]