8. Решите неравенство x² + 3x - 4 ≥ 0.

Решение:

Решим квадратное неравенство, найдя корни соответствующего уравнения.

1. Находим корни уравнения \(x^2 + 3x - 4 = 0\):
• Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25\).
• \(x_1 = \frac{-3 - √{25}}{2(1)} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\).
• \(x_2 = \frac{-3 + √{25}}{2(1)} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\).
2. Определяем интервалы: Корни -4 и 1 разбивают числовую ось на три интервала: \((-∞, -4]\), \([-4, 1]\), \([1, +∞)\).
3. Проверяем знаки: Так как парабола \(y = x^2 + 3x - 4\) направлена ветвями вверх (коэффициент при \(x^2\) положительный), то неравенство \(x^2 + 3x - 4 ≥ 0\) выполняется вне отрезка между корнями.

Ответ: (-∞; -4] ∪ [1; +∞)