8. Решите неравенство x² + 3x - 4 ≥ 0.

Шаг 1: Найдем корни соответствующего квадратного уравнения x² + 3x - 4 = 0.

Используем дискриминант: D = b² - 4ac

• \[D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25\]
• \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
• \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Шаг 2: Так как коэффициент при x² положительный (a=1), ветви параболы направлены вверх. Неравенство x² + 3x - 4 ≥ 0 означает, что нам нужны значения x, при которых парабола находится выше или на оси x.

Это происходит при x ≤ -4 и x ≥ 1.

Ответ: x ∈ (-∞; -4] ∪ [1; +∞)