8. Вычислить \( \cos(-\frac{\pi}{6})\sin(-\frac{\pi}{3})+\text{tg}(-\frac{\pi}{4}) \)

Решение:

Используем тригонометрические свойства:

• \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \)
• \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \)
• \( \text{tg}(-\alpha) = -\text{tg}(\alpha) \)

Значения тригонометрических функций:

• \( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \)

Подставим в выражение:

\[ \cos(-\frac{\pi}{6})\sin(-\frac{\pi}{3})+\text{tg}(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{6})(-\sin(\frac{\pi}{3}))+(-\text{tg}(\frac{\pi}{4})) \]

\[ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - 1 \]

\[ = -\frac{3}{4} - 1 = -\frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{7}{4} \]

Ответ: -7/4