9. Найдите производную функции в точке x=0: y = 5/4 x⁴ - 6x² + 7x - 1

Решение:

Найдем производную функции \( y = \frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1 \) по правилу дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правил суммы/разности и константы.

\[ y' = \frac{d}{dx}(\frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1) \]

\[ y' = \frac{5}{4} \cdot 4x^{4-1} - 6 \cdot 2x^{2-1} + 7x^{1-1} - 0 \]

\[ y' = 5x^3 - 12x + 7 \]

Теперь найдем значение производной в точке \( x=0 \):

\[ y'(0) = 5(0)^3 - 12(0) + 7 = 0 - 0 + 7 = 7 \]

Ответ: 7