81*. На координатной плоскости изобразите четырёхугольник ABCD, у которого A(−2; 2), B(4; 4), C(2; −2), D(−4; −4). Докажите, что ABCD — ромб.

Вычислим длины сторон по формуле расстояния между точками:

AB = √((4 − (−2))² + (4 − 2)²) = √40 = 2√10.

BC = √((2 − 4)² + (−2 − 4)²) = √40 = 2√10.

CD = √((−4 − 2)² + (−4 − (−2))²) = √40 = 2√10.

DA = √((−2 − (−4))² + (2 − (−4))²) = √40 = 2√10.

Все стороны равны, поэтому ABCD — ромб. Координаты и соединение вершин показаны на схеме.