89. 3) \(12\frac{5}{12} + 1\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4}\) : \(2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9}\)

Решение:

Задание требует решения математического примера с дробями.

Вычислим значение в первой скобке:

1. \( 12\frac{5}{12} = \frac{149}{12} \)

2. \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)

3. \( 3\frac{5}{6} = \frac{23}{6} \)

4. \( 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \)

\( \frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4} \)

Приведем к общему знаменателю 12:

\( \frac{149}{12} + \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} \)

\( \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{169 - 46 + 33}{12} = \frac{123 + 33}{12} = \frac{156}{12} = 13 \)

Вычислим значение во второй скобке:

1. \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)

2. \( \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1 \)

3. \( 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \)

Теперь выполним деление:

\( 13 : \frac{2}{9} = 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{117}{2} \)

\( \frac{117}{2} = 58\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 58\frac{1}{2} \)