9.17. Решите уравнение: а) 4ˣ − 5·2ˣ = −6; б) 16ˣ = 6·4ˣ − 5; в) 9ˣ − 7·3ˣ = −12; г) −9·7ˣ + 14 = −49ˣ.

а) Пусть t=2^x>0. Тогда t²−5t+6=0, откуда t=2 или 3. Следовательно, x=1 или x=log₂3.

б) Пусть t=4^x>0. Тогда t²−6t+5=0, откуда t=1 или 5. Следовательно, x=0 или x=log₄5.

в) Пусть t=3^x>0. Тогда t²−7t+12=0, откуда t=3 или 4. Следовательно, x=1 или x=log₃4.

г) Пусть t=7^x>0. Тогда t²−9t+14=0. Корни t=(9±√25)/2 дают t=2 или 7; оба положительны. Поэтому x=log₇2 или x=1.