Вопросы для самопроверки: 1. Что называют логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a? Как его обозначают? 2. Объясните, почему: а) logₐ a = 1; б) logₐ 1 = 0; в) logₐ a⁵ = 5. 3. Приведите два примера, когда logₐ b — рациональное число. 4. Приведите два примера, когда logₐ b — иррациональное число.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Логарифмом положительного числа b по основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b: если a^x=b, то log_ab=x. Здесь a>0, a≠1, b>0.
По определению логарифма: а) a¹=a, поэтому log_aa=1; б) a⁰=1, поэтому log_a1=0; в) a⁵=a⁵, поэтому log_aa⁵=5.
Например, log₂8=3 и log₃9=2 — рациональные числа.
Например, log₂3 и log₃2 иррациональны: рациональное значение логарифма потребовало бы равенства 2^m/n=3 или 3^m/n=2 для целых m,n, n>0, что невозможно по разложению на простые множители.

Ответ: