9.19. Решите неравенство: а) 4ˣ − 5·2ˣ ≥ −6; б) 16ˣ ≤ 6·4ˣ − 5; в) 9ˣ − 7·3ˣ < −12; г) 9·7ˣ + 14 > −49ˣ.

а) Пусть t=2^x>0. Получаем t²−5t+6≥0, то есть (t−2)(t−3)≥0. С учётом t>0: t≤2 или t≥3. Значит, x≤1 или x≥log₂3.

б) Пусть t=4^x>0. Тогда t²−6t+5≤0, откуда 1≤t≤5. Следовательно, 0≤x≤log₄5.

в) Пусть t=3^x>0. Получаем t²−7t+12<0, то есть 3<t<4. Следовательно, 1<x<log₃4.

г) Пусть t=7^x>0. Тогда 9t+14>−t², то есть t²+9t+14>0. Так как t>0, левая часть положительна при любом таком t. Поэтому неравенство верно для всех действительных x.