9.2. Докажите, что: а) log₄ 64 = 3; б) log₂(4√2) = 2,5; в) log₀,₂ 125 = −3; г) lg(100·⁵√10) = 2,2.

а) 4³=64, поэтому log₄64=3.

б) 4√2=2²·2^1/2=2^5/2, поэтому log₂(4√2)=5/2=2,5.

в) 0,2=1/5, а (1/5)⁻³=125, поэтому log_0,2125=−3.

г) 100·⁵√10=10²·10^1/5=10^11/5, поэтому lg(100·⁵√10)=11/5=2,2.