9. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

Пусть A — событие, что Джон промахнётся.

Пусть R — событие, что Джон схватил пристрелянный револьвер.

Пусть NR — событие, что Джон схватил непристрелянный револьвер.

Вероятность схватить пристрелянный револьвер: \( P(R) = \frac{4}{10} = 0,4 \).

Вероятность схватить непристрелянный револьвер: \( P(NR) = \frac{10 - 4}{10} = \frac{6}{10} = 0,6 \).

Вероятность попадания из пристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание}|R) = 0,8 \).

Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \( P(A|R) = 1 - 0,8 = 0,2 \).

Вероятность попадания из непристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание}|NR) = 0,4 \).

Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \( P(A|NR) = 1 - 0,4 = 0,6 \).

Используем формулу полной вероятности для нахождения вероятности промаха (событие A):

\( P(A) = P(A|R) \cdot P(R) + P(A|NR) \cdot P(NR) \)

\( P(A) = 0,2 \cdot 0,4 + 0,6 \cdot 0,6 \)

\( P(A) = 0,08 + 0,36 \)

\( P(A) = 0,44 \)

Ответ: 0,44.