9. Упростите выражение \(\frac{36-y^2}{y-8}:\left(\frac{y}{y-6}-\frac{2y}{y^2-12y+36}\right)+\frac{12y}{y-6}\).

В скобках используем \(y^2-12y+36=(y-6)^2\):

\[\frac{y}{y-6}-\frac{2y}{(y-6)^2}=\frac{y(y-8)}{(y-6)^2}.\]

Также \(36-y^2=(6-y)(6+y)=-(y-6)(y+6)\). Выполним деление:

\[\frac{36-y^2}{y-8}:\frac{y(y-8)}{(y-6)^2}=-\frac{(y-6)(y+6)}{y-8}\cdot\frac{(y-6)^2}{y(y-8)}=-\frac{(y-6)^3(y+6)}{y(y-8)^2}.\]

Добавляем последнее слагаемое:

\[\frac{12y}{y-6}-\frac{(y-6)^3(y+6)}{y(y-8)^2}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{12y^2(y-8)^2-(y-6)^4(y+6)}{y(y-6)(y-8)^2}.\]

Ответ: \(\frac{12y^2(y-8)^2-(y-6)^4(y+6)}{y(y-6)(y-8)^2}\).